格致

从老千到数学家

Matrix — Sun, 30 Nov 2008 06:00:31 -0800

看起来很搞怪的大叔（照片来自斯坦福）

菲尔茨奖获得者、数学家陶哲轩被评为美国最聪明的40岁以下科学家，由于他某种程度算的上是华人，于是相关新闻铺天盖地，实际上他的经历四平八稳，没什么波折，也没什么好多讲的，除非是讨论数学研究（但大众显然不感兴趣）。我一向觉得《发现》杂志所谓最聪明科学家评选无聊透顶，纯粹就是为了骗人多买三五本杂志罢了。

有一个人，同样是数学家，但生活经历之丰富、之五彩斑斓，完全可以去拍成电影，成为另一部《心灵捕手》或《美丽心灵》，他的名字叫佩尔西·戴康尼斯（Persi Diaconis），我Google了许多次，老爷子的中文介绍少的可怜。

戴康尼斯全名Persi Warren Diaconis，生于1945年1月31日。14岁从中学缀学，离开纽约的家，随加拿大魔术师Dai Vernon闯荡江湖，磨练魔术技巧。17岁在加勒比海一赌场，他尝试研究如何防止其他魔术师出老千。这件事改变了他以后的生涯，尽管当时并不知道。当时比较盛行的欺骗方法叫Shaved dice，也就是把骰子的一面削短，使骰子不再是标准立方体，而略微变成了长方体，因此会影响结果（赌场的对策是用测微计测量，xd）。戴康尼斯想计算出一面削短百分之一英寸后，骰子翻滚倒向任何一面的可能性。在朋友的建议下，他购买了William Feller著的教科书《An Introduction to Probability and Its Applications》，但是看不懂，当时他18岁。

24岁，他在纽约城市学院上夜课，学习数学，白天依然通过表演魔术挣钱。第一学期后，他的老师回忆说戴康尼斯不是很特别，但很大胆，只学了6至9个月，他就申请了最好的研究生院，他简直是飞向了哈佛。1971年戴康尼斯获得纽约城市学院学士学位，1972年获得哈佛大学的数学统计学硕士学位，1974年获得哈佛的数学统计学博士学位。

以下是他的主要经历：
1974-79，斯坦福大学统计学助理教授；
1978-79，AT&T贝尔实验室研究员；
1979年获得麦克阿瑟天才奖；
1979-80，斯坦福大学统计学副教授；
1981-82，哈佛大学统计系客座教授；
1985-86，哈佛大学、MIT统计系客座教授；
1981-87，斯坦福大学统计学教授；
1987-1997，哈佛大学George Vasmer Leverett数学教授席位（大概与霍金卢卡斯数学教授类似）；
1996-1998，康乃尔大学数学系、运筹学和信息工程学院David Duncan教授；
1998-至今，斯坦福大学Mary Sunseri数学教授；
1999-2000，行为科学高级研究中心研究员。

学术成就：

其实他能进入哈佛深造与纽约城市学院学习期间发表在《科学美国人》杂志上的两篇关于纸牌戏法的文章不无关系，26岁的他数学能力缺乏，还没中学文凭，要不是那两篇文章本来机会是很渺茫的。数学游戏专栏作家Martin Gardner很欣赏，认为这两个戏法可名列10大纸牌魔术之二，于是给正在研究魔术的哈佛大学统计学家Fred Mosteller写了封推荐信。戴康尼斯后来说，“魔术和Fred Mosteller把我带进了哈佛”。三年之后，他成了哈佛大学统计系的教员。

此时他又想到了引他进入数学殿堂的Shaved dice，但这次他掌握了数学技能，认识到问题的复杂性。他与同事建立了两个非常不同的近似数学模型，两个模型给出的答案不尽相同，无法令人满意。于是戴康尼斯让手下的学生人工投了一万次骰子，进行验证，可惜人为计算错误完全掩盖了模型之间细小差别(论文PDF)。（我猜想现在的计算机应该能够模拟了吧。）八卦一下，老爷子不会用计算机，也没有电子邮件，原因是操作系统太复杂，他认为不用计算机也没给他造成麻烦，他说，如果要在学习新操作系统和学习微分几何之间作出选择，他宁愿选择微分几何。

另一项研究是掷硬币，大多数人都认为掷币的结果是公平的。但事实与常识总是相去甚远，他证明掷币哪面向上，物理因素比运气重要得多。戴康尼斯说，“如果你在硬币的同一点用同一力抛出，结果都是相同的”。为了分析硬币的滚动，他需要高速摄像机，戴康尼斯向统计系的Susan Holmes副教授借计算机摄像机，结果分辨率太低，两人出去买了一台摄像机，仍嫌慢，然后....两人在合作中慢慢熟络起来，最终....结婚:）。

戴康尼斯最有名的研究是洗牌，1992年他和David Bayer证明完美的洗牌至少要洗七次。但到2008年他再次证明完美的洗牌洗四次就够了。

戴康尼斯独自及与人合作完成了近百篇论文。他的许多论文都与随机性有关，如Buffon投针问题。上述谈到的论文都可以在这里找到原文。

本来想详细谈谈他的研究，最后想想还是算了。

生命，无比伟大的美丽奇迹（重贴）

风雨书屋 — Mon, 01 Dec 2008 00:32:19 -0800

生命现象是最普通不过的了，人们早已见怪不怪，也可能完全不当一回事了。但是，如果仔细想想，生命确实非常奇妙。首先，只有生物才能进行繁殖，或者说自己拷贝自己，蛋糕搁上几天就长霉，大家都不感到奇怪，不过是霉菌在上面一变二、二变四，..，不断繁殖的结果。但是，除了黑客恶搞出来的电脑病毒，所有非生物就都没这般能耐。谁也不指望自己钱包里的钞票能自个儿一变二，二变四的翻番。
说来也有趣，地球上所有的生物，从自以为聪明智慧的咱们人类，到普通的动植物，乃至微不足道的细菌和病毒，大家使用的都是同一套生命系统。这套系统主要依靠DNA、RNA和蛋白质三大台柱来支撑。这三大台柱维持了生命的繁衍和生息，无论是人类，还是细菌和病毒都一样，现在一一简单介绍。
一．维系生命的三大台柱
1.生命之精髓的DNA
DNA像是一部“天书”，生物的所有遗传信息全都珍藏在里面。而且，所有生物的DNA都使用同一套“文字”来“书写”，书写的内容不同，后果也就大不一样，有的长成人，有的就只能长成猫和狗。DNA在生物体内还是一位总司令，能按照自身所带的遗传信息，指挥生长发育和繁殖，该长成神经的地方就长神经，该长成毛发的地方就长毛发。DNA能拷贝自己，一本“天书”拷贝成两本，两本拷贝成四本…，细胞或者细菌也就跟着一变二，二变四。世界上已经知道的化合物数以百万计，很多是自然界天然产生的，也有是化学家在实验室里摆弄出来的。说来也真奇，数百万大军中，无论是天然的还是人造的，有这番能耐的就只有DNA这一家子，再无分店（注1）。
任何一部书，必须由三部分组成：白纸、写在纸上的字以及把纸连到一起的缝线。
DNA也需要这三件东西。不过，DNA的“白纸”是非常微小的化学分子，结构类似于平常的食糖，区别是食糖分子有6个碳原子，DNA的“白纸”只有五个碳原子，化学上属于戊糖（注1）。戊糖的四个碳原子和一个氧原子绕成一个环，剩下的一个碳原子像条小尾巴似的挂在环外面，模样像英文字母“Q ”。
DNA的“书写”字母只有四个，比起汉语拼音26个字母来要少一些，但也完全够用。电脑程序只用“0”和“1”两个符号，也一样管用。这四个“字母”都是带碱性的分子，所以被称为碱基（注2）。
DNA的每张“白纸”上只让“写”一个“字母”上去（没关系，元宵节灯会，每个灯笼上常常只写一个字，一长串灯笼连到一起，就成了“恭喜发财”之类的讨吉利句子。）事实上，DNA的“字母”并不是“写”上去的，而是垂直“粘”到“白纸”的边缘上的。
“白纸”上“粘”好“字母”后，往下就得把“白纸”串到一起了。扮演串线角色的是磷酸。磷酸似乎没硫酸、盐酸那么出名，但是，只有它才能够扮演好串线的角色，其它的酸在这里都不顶用。磷酸伸出两条“手臂”，一条“抓住”一个Q的尾巴，另一条抓住另一个Q 的环儿，就把两个Q 串到了一起，另一个磷酸再把这两个串好的Q与另一个 Q串起来，就这样一个连一个的串下去，最后形成了一长串，每个Q 上都粘了一个“字母”，于是，就表达一定意义了。
不过，这些作为“字母”的碱基都不是安分守己的家伙，如果暴露在外，就很容易与别的来路不明的家伙勾勾搭搭，这样的话，这本天书就等于粘上了无数肮脏，再也不管用。所以，书页必须合起来。DNA采用互相交缠的双螺旋办法来解决：两根DNA单链相互盘成螺旋状，双方的碱基都一律朝里，与对方另一条单链上的碱基互相成对。这样，DNA 就像一个旋转楼梯：“白纸”和缝线构成楼梯的外面的两道边，一对对碱基就像里面的梯级，被包裹在DNA内里了。
DNA指挥生命生长发育和繁殖的全过程，长细胞、长骨骼，从大脑到毛发，不但位置不能搞颠倒，时间也不能错位，所以，包含了大量的指令信息。人类的DNA里面总共有数十亿对碱基，长度大约有1.8米，不可能直挺挺的插在人体内，其它生物的情况也类似，所以必须将它们“打包”。帮DNA打包的是蛋白质。动植物的DNA在蛋白质的帮助下，先绕成长串小珠，再绕成圈，再绕成玫瑰花结样式，再卷成螺线管，最后被塞进染色体里。人类共有46条装有DNA的染色体，统统被装进了细胞核里面。今天的科技能将一个图书馆的藏书内容都压缩在一张光盘里，已经是非常了不起了，而DNA包含每个生物一生的生长发育和遗传的全部信息指令，压缩在只有显微镜才能看到的细胞核里。成年人身上共有数以千亿计的细胞，每个人的每个细胞里都藏有同一套“版本”的这样的“天书”，多么了不起的一项伟大工程！
2．作为优秀助手和建筑材料的蛋白质
蛋白质在生命系统里，既是帮助DNA得力助手，又充当建筑材料。没有蛋白质帮大忙，DNA这个总司令就像根烂草绳那样毫无作为。各种蛋白质还是构成我们身体的肌肉、骨骼、血管、神经、毛发….所有各部分的基本材料。各种各样的蛋白质，如：蛋白酶、胰岛素、血清蛋白、免疫蛋白等，在身物体内帮助运动、促成化学反应、传递信号、储存食物和能量、抗击外来入侵…，发挥的功能多得数也数不清。但是，尽管蛋白质大多是多面手，但毕竟不是千手观音，它们的专业分工非常明确细致，往往一件事要好多个蛋白质协同工作才能完成。即使简单如单细胞的大肠杆菌，都有3000多种不同的蛋白质分子，而且，其中很多种类有多得数都数不过来个分子来负责里面的各项任务。而人类的基因至少可以合成几十万种蛋白质，它们在细胞里各司各职，分工明确。但是，即使有几十万种蛋白质，如果一个蛋白质只能做一件事，还是远远不够的，实际上往往一种蛋白质能发挥好几种功能，我们的生命调剂系统会非常巧妙严格的按照当时当地的需要，让它们把相应的功能发挥出来。生命系统的操控功能简直巧妙到了极致。还有奇妙的是，各种各样的蛋白质虽然千差万别，但是，都是由20个氨基酸合成出来的。
氨基酸是一种化学分子，分子一端的碳原子上，一边连接一个带碱性的氨基，另一边连接一个带酸性的羧基。酸和碱遇到一起是会反应的，两个氨基酸遇到一起，其中的一个的氨基与另一个的羧基发生反应，扔掉一个水分子后，两个氨基酸就连接到一起，各自剩余的羧基和氨基还可以跟别的氨基酸继续反应。这样，20种氨基酸一串二，二串四，……，串成各种各样的蛋白质。蛋白质分子有大有小，平均由300多个氨基酸组成。
3.作为操作手的RNA
DNA没有蛋白质帮忙就动弹不得，反过来，如果没有DNA，蛋白质连影子都不会有。蛋白质必须完全按照DNA的指令来合成。不过，DNA就像所有的总司令一样，从来是动嘴不动手的，合成蛋白质的任务，是由DNA交给另外的一个重要帮手RNA来具体完成的。RNA在生命系统中，主要担任操作手的任务。
RNA的化学组成和DNA大同小异，也有四个碱基，最主要的区别是，DNA是双链的，而绝大多数RNA是单链的（注3 ）。
合成蛋白质过程大体是这样的：在酶蛋白帮助下DNA合成出样板RNA，在样板RNA上有从DNA转录下来的专供合成蛋白质的信息； DNA还合成了一批当小工的RNA，这些小工RNA获得执行命令后，就立即四处奔跑，搜寻合适的氨基酸，并把找到的氨基酸带到作为合成样板的RNA上；然后合成出需要的蛋白质来。要知道分子的环境远不是风平浪静的。了解布朗运动的人都知道，花粉在水里会不断的到处乱窜，这是水分子对花粉颗粒撞击的结果。对于小工RNA来说，犹如一只小木船在刮十二级台风的惊涛骇浪里穿行，大海里到处都是猛烈碰撞的大大小小障碍，小工们必须在这样的条件下找到目标——合适的氨基酸，然后一路“扛”到样板RNA边上，用跋涉千山万水，克服千难万阻来形容，都一点也不过分的。“扛”来后，还未必就完事，还得等轮到你的号，没轮到号的，还只能在一边排队等候。这些小工的任务真是要多难有多难。制造蛋白质全部过程，包括：合成样板RNA，小工RNA和最后合成蛋白质，都少不了蛋白酶的帮助。而蛋白酶也是一种蛋白质，也需要这样来合成，…，鸡生蛋，蛋生鸡，没有蛋哪来鸡，没有鸡哪来蛋？
细菌繁殖和动植物生长都靠细胞分裂，在此之前DNA首先要完成自我拷贝。DNA拧成双螺旋，动植物等高级生物的DNA还经过一层层的“包扎”，整个过程必须将“包扎”适当松绑，双螺旋打开，根据DNA上面的指令，RNA去找到带合适碱基的片段，搬运过来，在原来的DNA旁，按葫芦画瓢对照着一个个连接成新的DNA，最后和原来的DNA分离，至少有十多种酶一起协同工作才得以完成。
二.原始生命诞生必须闯过道道难关
古时候许多民族误以为，生命可以从无生命状态下诞生，例如腐烂的东西中生出诸如蛆虫之类的生命。然而，法国科学家巴斯德的一系列实验彻底粉碎了这种梦想。今天地球上的任何生命，包括最简单的细菌、病毒，也都只能由生命来诞生。每一条生命都必须由它的爹妈生出来，石头里蹦不出孙悟空来。然而，既然要谈原始生命的诞生，因为地球开初之时是一个炙热的火球，任何生命都无法存活，所以，就非得从无生命状态下诞生生命的可能性来进行。
大约35亿年前，地球上诞生了原始生命。当时地球大气里弥漫着甲烷、氢和氨，今天生命不可缺少的氧则非常稀少，所以也没有臭氧层，生命杀手的紫外线可以长驱直入，天空电闪雷鸣，地上火山爆发，熔岩滚滚，这就是当初原始生命诞生时的地球环境。今天所有生物都共同使用DNA、RNA和蛋白质这一套系统，作为他们老祖宗的原始生命，理所应当也是使用这一套系统，然后才可能繁衍发展成为今天各种生物的。DNA、RNA和蛋白质三者互相依存，少了其中的任何一个，另外两个就完全不可能出现。但是，如果说DNA、RNA和蛋白质这三者一开始就在当初地球的某块宝地同时诞生，就好比是天方夜谭，没人会相信。那么，这三个中到底是哪一个先出现，另两个是由它繁衍出来的呢？现在，有三种不同的观点，或说先有DNA后有RNA和蛋白质，或说先有RNA后有DNA和蛋白质，或说先有蛋白质后有DNA、RNA。三种观点争论不休，都有些蛛丝马迹的理由，但也都拿不出真正过硬的证据来。现在，一一分析讨论。
首先，横在面前的第一道难关——原料的产生，就休想指望轻易过得去。
DNA、RNA和蛋白质这三者的基本原料都是有机化合物。这些基本原料比起DNA、RNA和蛋白质这些巨无霸来，都是些小不点儿，但是，就是这些小不点儿也不是好对付的。化学家们把化合物划分成两大类，一大类为无机化合物，另一大类成为有机化合物。原因是那些无机化合物，如：酸、碱和盐很容易通过简单反应得到，而那些所谓的有机化合物，结构往往复杂得多，历史上化学家们无论是在自然界还是在实验室里，根本没观察到可以从无机物中产生出任何有机化合物的蛛丝马迹。因此，长期以为有机物只能从在生命体内产生。直到1828年德国化学家武勒的一次实验中，从无机物中反应产生了尿素。尿素是一种典型的有机物。化学家们这才认识到，有机物是可以从无机物那里得来的。今天，化学家们对有机化学反应早就轻车熟路了。对有机化学反应必须掌握这些诀窍：合适的温度、压力和催化剂。其中的催化剂是一大关键。催化剂犹如化学反应的媒人，所以也被称为触媒，没有合适的催化剂说合，原本该相互反应的东西，就如彼此没看见一样，即使呆在一起一万年，也没多少长进。
不同的有机化学反应，要选择不同的催化剂，化学家们的手中的催化剂往往需用到地球表面稀缺的铂、银等贵金属。这些催化剂还很容易中毒，一旦中毒就立刻乌呼哀哉，媒人再也当不成。一方面催化剂得之不易，很易中毒，而能让它们轻而易举中毒的硫之类东西，地球表面倒是遍地开花。
有机化学反应的副反应多，很多您不想要东西跟想要的东西一起反应出来，事后还不得不想尽法子把它们分离出去。石油化工厂的一座座高耸入云的高塔，就是利用不同化合物的沸点差来进行产品分离的。
在基因和DNA发现之前，很长一段时间里，人们认为是蛋白质构成了生命。二十世纪五十年代，米勒等人制造了一套仪器，按照推测来的早期地球大气成分，模仿大气中的闪电放电，居然得到了少许氨基酸。氨基酸是蛋白质的基本原料，所以，这一成果轰动一时。然而，蛋白质需要的氨基酸共有二十种之多，大部分的结构相当复杂，靠胡乱的放电再也摆弄不出来，原料依旧还是缺胳膊少腿。更有甚者，有批评者指出，当时的地球大气并非完全缺氧，事实上靠闪电电出来的那些氨基酸，在有氧的条件下会很快就分解掉，很可能连这点可怜的本钱也保不住的。
至于DNA和RNA，情况就更加不妙。供“写字”的“白纸”——脱氧戊糖和戊糖，与甲醇属于同一系列。甲醇是一种很简单的有机化合物，是这个系列中的最小的小弟弟，结构非常简单，只含有一个碳原子，但是，即使这样的小弟弟也不是能轻易摆弄出来的。工厂里用无机的一氧化碳和氢气为原料生产甲醇，必须在400度高温和200个大气压下，再用氧化铬和氧化锌做催化剂，才能制造出来。戊糖有五个碳原子，而且还自个儿内部绕成了环。合成的难度更是可想而知。而碱基则更加复杂，化学家们即使在设备齐全的实验室里，都要经过一道道工序，费好多好多功夫才能合成它们。每一道工序的温度、压力和催化剂都有所不同，每干完一道工序都得想尽各种办法把产品和各种副产物分离开来，否则，以后的反应就休想顺利进行。自然环境下能有这样的条件？所以，地球上从古到今，都找不到一块风水宝地，能从无机物自然生成戊糖或是碱基来。
连原料都过不了关，岂不成了无米之炊？空中楼阁一样的空说空话，能有什么谈的？不过，姑且先放一马，硬着头皮再继续往下走。
横亘在面前的第二道难关是原料的聚合。
即使，蛋白质所需的氨基酸和DNA、RNA的戊糖和碱基都已经产生出来，然而，蛋白质所需的氨基酸共有20种，DNA、RNA的戊糖和碱基等有机原料也各有五种，这些好汉不可能在同一块地方齐刷刷一起出现吧？如果不是在同一地方诞生，那么又是谁能把它们赶到一起来聚头？即使能聚到一起，恐怕也不会有供这些好汉们替天行道的聚义厅。
蛋白质是由氨基酸合成的，但远不是简单地将氨基酸一个个“串”起来就能合成蛋白质的。20世纪70年代，福克斯等人使尽浑身解数，用极为巧妙的加热技巧，将一些氨基酸串联到了一起。福克斯等人因此大喜过望，将成果发表在科学杂志上。然而，他们得到的不过是一团团黏糊糊的东西，既无有规则的氨基酸序列，也没表现出任何生物活性，根本谈不上是蛋白质。
难度极大的一个问题就是氨基酸们具有立体结构，同一类氨基酸有左右对称的不同两种，就像我们相互对称的左右手那样。左右对称的两种氨基酸的所有物理、化学性质完全相同，因此，休想单凭物理或化学手段将它们分离开来（例如，即使建造成千上万座石油化工厂里的那些高塔，都不可能将任何一对左右对称的氨基酸分开来。）然而，左右对称的两种氨基酸在生物学功能方面却大相径庭，除了极个别例外，构成蛋白质的氨基酸全都是“左”型的。由于物理化学性质完全相同，在自然条件下，相互左右对称的两种氨基酸将以同样的机会出现。要专门挑出左的来，就像将一副扑克牌洗成两垛，其中一垛必须都是红桃和方块。想象一下，得洗多少次牌，才能偶然得到一次这样的结果？一副牌中只有２６张红牌，稍微像样一点的蛋白质中的氨基酸少则也要上百，都必须是左型的，随机成功的机会要比５２张扑克牌洗出一垛２６张全是红牌来，真不知道要小多少。一方面机会如此之小，而周围的客观条件却不会等你，氨基酸上的酸性和碱性部位都是活跃份子，还没有找上它们，就早已经和周围的其它酸、碱等乌七八糟的东西勾搭抱团，再也不会让你串上去，局面早就一塌糊涂不可收拾了。
即使把左型的氨基酸全挑选好了，更难的问题还在后面。构成蛋白质的氨基酸共有20种，稍微像样一点的蛋白质至少要由上百个氨基酸来合成。20种氨基酸进行上百次随机组合的可能性多达20的100次方！而具有生物学意义的蛋白质也就是百万种吧，数量级不过是10后面跟上6个0，与20自乘100次简直小得太可怜了。即使把原始生命的蛋白质所需的氨基酸打个对折，比如说只要10种，产生一个这样的蛋白质的机会也是 1比1000000000……（共计90 多个0）。数学家面对如此之小的可能性，必定会大摇起头来，斩钉截铁的说：“这种事情绝不可能发生！”（小概率事件事实上不可能。）因此，凭借自然界的纯粹随机反应，只可能产生毫无生物学意义的东西，产生蛋白质的可能性几乎为零。
然而，即使按要求将所有的氨基酸连接起来，还不过是一串长长的一级结构蛋白质，依然还不具备任何生物学功能，必须再经过二级、三级乃至四级复杂精细的打理和折叠，只有三级和四级蛋白质才具有生物学功能。然而，要构成三级结构，就必须有硫元素等的帮忙。而硫又是各种有机催化剂的致命杀手！
由此可见，福克斯只拿到一团团毫无活性的粘糊糊的东西，就一点也不奇怪了。
话头转到RNA和DNA上，细胞里面有一些构成它们的游离的基本单元，这些基本单元由作为“白纸”的戊糖、作为“字母”的碱基以及作为“连接线”磷酸连在一起构成（注4）。第一步，当然是要把“字母”粘到“白纸”上去。有位化学家将戊糖和碱基一起加热，粘是粘上去了，可是奇迹并没有出现，得到的东西驴唇不对马嘴（注4）。简单的加热并不能解决问题，自然界怎么总爱挑难啃的骨头？
即使手头上有了一大批基本单元，要把它们连接成长串的DNA和RNA也远非易事。每个单元上都有多处活跃点，哪一处都会进行不相干的反应，要互相连接到位，谈何容易。1956年，霍拉纳（khorana）选择了几种不同的化学药剂将这些DNA单元上的活跃点统统“封包”起来，再采用定向聚合的办法，终于将两个单元连接到了一起。由于工作难度极大，霍拉纳因此获得了1968年度的诺贝尔生理学奖。今天已经有自动化仪器将这些DNA单元用人工办法连接起来。在这种先进的仪器中，各个单元上的活跃点统统用相应的化学保护剂保护起来，然后，每连接一个DNA单元，都必须进行脱去保护基、连接、封端和氧化等四个步骤的反应，每个单元的连接耗时大约7~10分钟。速度仅为大肠杆菌复制速度的几十万分之一。帮忙参与的化学药剂多达十余种，大多是复杂的有机化合物。可是，大自然哪能找到那么多的“义工”心甘情愿的集中到一起来干这种“义务劳动”？另外，即使是最简单的噬菌体DNA都是由好几万个这样的单元串联起来的，细菌的DNA的这些单元则高达数百万以上。要想成就一番事业，原始生命的DNA总也需要成千甚至上万个单元吧？霍拉纳仅仅只连接了两个单元，其难度之大，就足以让他成为诺贝尔学奖得主。那么，没头没脑的自然界怎么能自发地将成千上万个单元串联起来的呢？
即使有办法将这些单元连接起来，但是RNA的寿命很短，诞生不多久，还来不及干什么事就一命呜呼了，而DNA是双螺旋结构，必须有两根单链互相配对，两根单链之间的甲、乙、丙、丁四种碱基必须严格按照甲-乙配和丙-丁配，才过得了关，否则就对不上号，休想对得起来（注5）。好不容易才有了一根，近旁还要同时有一根与它严格配对的，天底下哪来这么样的巧事？
可是，更大的难关还在后面。
一只猢狲坐在电脑前在键盘上乱敲，绝大多数都只能是毫无意义的字母排列，或许极其偶然地能敲出一小段短句来，至于像《红楼梦》那样的巨著，这只猢狲就是敲上亿万年，也休想倒腾出来。DNA内的碱基作为“字母”是用以表达基因的，生物细胞中的DNA可以携带数千个甚至几十万个基因，即使简单如细菌，它们DNA中所含有的碱基也达到2百万到6千万对，相当于一部上百万字，甚至是成千万字的巨著。这本书，原始生命能自动凑得出来？
即便是合格的DNA、RNA和蛋白质都到了手，还有它们之间相互对应的难关等在后面。
DNA和RNA毕竟不是完全相同的，它们之间有三个碱基是相同的，剩下一个碱基互不相同，居然也能对上号。而DNA的碱基和蛋白质的氨基酸，更是风马牛不相及的两类不同的化合物。DNA只有四个碱基，而组成蛋白质的氨基酸倒有20种之多。4种碱基对20种氨基酸，就好比两种完全不同的“语言”，必须有一个翻译过程。国际上两种不同语言的翻译，经过开初的比划和实物对照，再经过一代又一代翻译家们的艰苦劳动，才能完成。而在缺乏实物对照的情况下，翻译就非常难了，一些已经失传的古代文字，今天即使有超大型计算机帮助，还是读不懂。非常有趣的是，DNA和蛋白质之间的语言翻译，一点也没问题：DNA的每3个碱基构成一个组合，4种不同的碱基形成64种不同的组合。其中，除了3个组合作为“休止符”外，其余61种三位一体的组合，有的一对一，有的几对一，全都与蛋白质中20种氨基酸相应对上号，既没有漏号，也没有错到外面去。理论上，氨基酸的种类可以无穷多。如果，漏号或对到非蛋白质所需的氨基酸上去，那将产生什么样的后果呢？什么乌七八糟的东西都会有，就是不会是蛋白质了。
事情还远远没完，往后还需把所有的零部件高效组织起来的难关要过。有了显示器、硬盘，主板和内存条这些东西，还必须将它们组装起来，才能成为可供使用的电脑。简单如单细胞的大肠杆菌里面就有3000多种不同的蛋白质，有的在只有区区10多个，有的竟有50多万个，统统组织得有条有理，容易吗？而人类基因可以编码的蛋白质多达几十万种！构成一个原始生命，同样需要有一个组装过程，而其复杂程度，恐怕远远要超过组装一台电脑，否则，科学家早就可以利用手头上现成的DNA、RNA和蛋白质组装出一个小小的生命来。
原始生命诞生，还得有一个合适的相对封闭的环境，否则，周围各种各样乱七八糟的东西会源源不断闯过来捣乱，好不容易收集和生产出来的原料也会跑得不知去向。细菌是使用细胞膜把自己包裹起来的，以保障与外界进行一定程度的隔离（病毒虽然没有细胞膜，但是，病毒是寄生性的，不能独立繁殖，所以，怀疑是某些细菌退化的结果。）原始生命能有这样的环境条件吗？
因此，原始生命的诞生是非常非常难的。以上仅仅是非常粗浅的介绍了极少数的一些内容。今天，科学家们上穷碧落下黄泉，从地球上到太空中凡是能搜到的每一个角角落落，都没能发现有哪块风水宝地，能诞生出新的原始生命来。吴承恩的《西游记》里，唐僧一行四人去西天取经，历经八十一次劫难才拿回了经卷。原始生命的诞生，要闯过的难关恐怕还远远不止八十一道。今天的化学家每闯过一道关口，就可能得到一项诺贝尔奖。
三.生命体系的无比高效率和复杂性
即使是单细胞的细菌，结构也是非常复杂的，其中DNA的碱基就有数千万对，各种不同种类的蛋白质多达数千种，其中很多种蛋白质的分子多达好几十万，还有以这些材料为基础构成的各种各样的细胞器。前面已经说过，即使合成一个蛋白质都是非常艰难的任务，可是，在营养条件合适的情况下，细菌只要几十分钟就可以繁殖一代。也就是说，从吸收消化原料开始，将总数达亿万之多的“产品”统统变成双份，还需将它们构成各种各样的组织和细胞器，再一分为二诞生出新的一代。如此巨大的工作量，细菌只消数十分钟就统统搞定。速度之快，让今天的人类望尘莫及。以碱基复制为例：大肠杆菌的DNA碱基复制速度高达每分钟15000~60000个。足以让电脑输入的顶尖高手羞愧得无地自容。电脑输入可以同时使用10根手指，按下去就行。而碱基复制却必须是十多个“人手”十分复杂的配合行动。动植物的DNA的复制，由于必须将“包扎”松开和重新包扎，每分钟为1000~3000个碱基，比细菌的要慢，不过，可以在20~80 处同时进行复制，所以，总的速度仍然不慢。但是，要让20~80处同步进行，又谈何容易！尽管复制碱基速度如此之快，差错却极少。例如，大肠杆菌的复制差错率仅为十亿~百亿分之一，人类制造航天飞机都无法达到如此低的差错率。即使如此低的差错率，后面，还跟有修补和纠正差错的步骤。一旦出错就可能性命交关，绝对马虎不得。人类细胞中的DNA更可以合成数十万种不同的蛋白质。实际上，把全世界的化工厂进行的所有的化学反应加起来，也远远不能和单个细胞内的化学反应的种类和复杂相比。单个细胞内部运转的自动化程度，也是任何一家现代大型的石油化工、汽车、飞机制造工厂所望尘莫及。可以说，迄今为止人类最伟大的系统工程，阿波罗登月计划的复杂程度，都远远不能与一个单个细胞内进行的过程相比。
细胞内部的许多物理、化学物理过程，也远远超出了今天人类的科技水平。例如，今天化学家们需要用铂、银等贵金属作为催化剂在高温高压下才能完成的化学反应，蛋白酶只要在常温常压下就能轻松摆平，而且，效率比化学家们高得多得多。
今天，化学家能够制成一种被称为离子膜的膜。这种膜只允许带某一种电荷的离子通过，而将带相反电荷的离子阻隔在外。由于是对显微镜下都看不到的化学分子进行过筛，所以，是了不得的高科技成就了，如今世界上只有少数几个国家能够生产这种膜。如果要将带同种电荷的离子，做到拦一种放一种，那困难肯定要大不知多少倍，目前的科技水平还根本做不到。而神经细胞膜在不到百分之一秒的时间内，一会儿只让钠离子通过，一会儿又只让钾离子反向通过，从而产生电脉冲。正是采用了这个非常复杂和巧妙的办法，神经信号才能以“数字”方式传输，保证信号的不失真。（如果，神经信号传递采用的是模拟方式，那么，传进我们的脑子里的任何感觉信号都将是一笔糊涂账。）钾离子和钠离子都是带的正电荷，要在极短的一瞬间，一会儿让这种通过，一会儿让那种通过，难度之大可想而知！连一个神经细胞膜都如此复杂，更何况人类的大脑！
多细胞生物由单细胞进化而来。人类的两个公司合并，都要花很大力气。30多亿年来，单细胞生物过的都是独来独往的单身生活，内部分工细致明确，结构自成体系，复杂程度远非公司可比，要把它们组合成一个多细胞生物，有的当头，有的只能心甘情愿的去当尾巴，神经、血球、肌肉..千差万别，每个细胞都必须进行大量的自我改造和相互适应，才能构成统一的一个大系统，任务之艰巨，简直难以想象。但是，仅仅只有几百万年的时间，多细胞生物和各种门类的动物在寒武纪的生命大爆发里诞生了。生物进化从此如奔腾之江河，一发而不可收拾。
四.结束语
35亿年前地球上诞生的原始生命，经过35亿年的繁衍和进化，其根本性的东西，如：碱基、氨基酸、蛋白质、RNA 、DNA等等，今天依然为千千万万个物种所共有。这是今天唯一的一种生命形式，再无别的形式的生命与之竞争。（幸好如此，每年冬春之际必然要大闹一场的禽流感和当年的SARS，都不过是原有的病毒变种，就搞得人类焦头烂额，如果，不断有新的莫名奇妙的什么ENA或者FNA之流的生物冒出来与咱们争地盘，后果只有天晓得了。）
对于宇宙结构的精确性，有人用宇宙经历了无数次大爆炸，我们的宇宙不过是其中万分侥幸的一次，来进行搪塞。可是地球只经过短短的10亿年就自发诞生生命，迄今为止没有发现，有过任何多次诞生各种其它生命形式的“试验”证据。
有人提出地球上的生命是天外来客，是某块陨石带过来的。可是，即使是宇宙年龄那样长的时间也未必够用。难道是从别的宇宙通过黑洞穿过来的，可是，任何生命一旦进入黑洞就会被撕得粉碎，不可能闯得过来的。
一套方案也仅仅只有唯一的这一套方案，居然就“一炮打响”，不但开了个好头，而且具有几乎无穷无尽的发展潜力，以其为基础，持续发展至今35亿年，从单细胞生物演化发展到多细胞生物，到动植物，到进化出有高级智慧的人类，发展出千千万万个物种。如果说是远见的话，那是何等伟大的远见！
这一切是不是达尔文所说的“第一因”的智慧结果呢？假如是一种智慧，与这种智慧相比，人类的智慧真是太渺小，太微不足道了！
生命之花极其来之不易，也非常美丽，是非常珍贵的，好好珍惜吧！

注1， RNA一定条件下也能进行自我拷贝。RNA是核糖核酸，DNA是脱氧核糖核酸，本质上可以看作同一类。
注2，四个碱基都是环状的，结构要比“白纸”的复杂，环上不但有碳原子，还夹杂着氮原子。其中两个碱基由四个碳原子和两个氮原子绕成一个单环。另外两个碱基是5个碳原子和四个氮原子构成的一个双环。环上还都挂了一些别的原子，因此有所区别。DNA的四个碱基分别为胞嘧啶(cytosine ,C)、胸腺嘧啶（thymine ,T）腺嘌呤（adenine ,A）和鸟嘌呤（guanine，G）。其中嘧啶为单环结构，嘌呤为双环结构。
注3， RNA 的四个碱基与DNA的不完全相同，DNA中的胸腺嘧啶，在RNA里相应的是尿嘧啶，其余三个碱基与DNA的三个碱基是相同的。
注4，这种小单元被称之为核苷酸。加热得到的是阿尔法型核糖，而RNA中的核糖是贝塔型的。
注5，对于DNA 的四个碱基，科学界不是用甲、乙、丙、丁而是用G、C、A和T来代表, 两根单链之间的对应位置上，必须严格按照G-C和A-T配对。

费曼：数学与物理的关系

Yan — Sat, 29 Nov 2008 11:56:01 -0800

费曼早期一个讲座视频，那时他还在 Cornell，还没得诺贝尔奖。

Google 员工发表的论文

Yan — Fri, 28 Nov 2008 03:34:00 -0800

哈，这是 Google 员工们在加入 Google 之后发表的论文，甚至有不少生物工程方面的文章。

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最古老龟化石的研究

gezhi — Fri, 28 Nov 2008 00:45:21 -0800

姗姗来迟的发现

拥有坚硬的骨质外壳掩蔽和保护自身，龟是独特的动物，长久以来它们对于那些想弄清这样一个优雅的身体结构是如何形成的科学家是一个谜。

自从恐龙时代以来，龟的样子就和现在差不多，它们的外壳没什么变化，而科学家缺乏决定性的证据支持几个竞争性的龟进化理论。如今随着在中国发现已知最古老的龟化石——估计化石的年龄在2.2亿年——科学家拥有了龟如何获得它的外壳的一幅更清晰的图景。

芝加哥自然历史博物馆地质学部的主席Olivier Rieppel博士和中国以及加拿大的同行一起分析了这个中国龟化石，结果发现了证据支持一个概念，即龟壳是它们的脊骨和肋骨的延伸，它们延伸并一起生长，从而形成了一个坚硬的保护层。

这个成为化石的龟的祖先被命名为Odontochelys semitestacea（翻译：有齿半壳龟），它很可能生活在水中而不是陆地上。
来自北京的中国科学院古脊椎动物与古人类研究所的李淳、渥太华的加拿大自然博物馆的吴晓春以及芝加哥自然历史博物馆的Rieppel的一份报告将发表在《自然》杂志上。其他的共同作者包括位于中国贵阳的贵州省地质调查院的王立亭，化石就是在那里发现的；以及中国杭州的浙江自然博物馆的赵丽君。

在发现Odontochelys之前，已知最古老的龟标本是于德国发现的原颚龟（Proganochelys）。由于原颚龟拥有完全成形的外壳，它几乎没有提供关于外壳如何形成的信息。Rieppel 说，Odontochelys比原颚龟更古老，而且对科学家更有帮助，因为它只有部分外壳。

“这是首次发现的外壳不完整的龟，” Rieppel说。“这种壳是一个进化创新。没有一个中间的例子就不容易解释它是如何进化出来的。”

一些当代的爬行类，例如鳄鱼，拥有带骨板的皮肤，这也见于恐龙等古代动物。一些科学家提出理论说，龟壳始于骨质皮肤板，这被称为皮内成骨（osteoderms），它们最终融合形成了一个硬壳。

Rieppel说，这种理论有些问题，包括研究龟的胚胎在蛋里发育的时候龟壳如何形成。胚胎研究表明龟的脊骨向外扩展，而肋骨变宽从而与前者相遇形成了一个壳。

尽管古生物学家考虑到了这类研究，它们并不足以证明这种结构如何随时间推移而进化出来，而且证据可以用不同的方式解读。例如原颚龟的四肢显示出了皮肤中的骨板的迹象。

Rieppel说，但是Odontochelys并没有皮内成骨，而且它拥有延伸自脊骨的部分外壳。它还显示出了变宽的肋骨。尽管Odontochelys只有部分外壳保护它的背部，它确实拥有一个完全成形的腹甲——对它的腹部有完全的保护——这和今天的龟一样。
Rieppel说，这强有力地提示Odontochelys是在水中生活的，它游泳时把它的腹部暴露给了捕食者。“生活在陆地上的爬行类的腹部贴近地面，几乎不会遇到危险，”他说。

Rieppel说，其他的一些论据支持一个理论，即随着爬行类的脊骨和肋骨的延伸，龟壳进化了出来，而Odontochelys的部分外壳非常清楚地说明了这个理论。

“这种动物告诉人们忘掉所谓的身上覆盖着皮内成骨的龟的祖先，”他说。

联系人: Nancy O'Shea
noshea@fieldmuseum.org
312-665-7103
芝加哥自然历史博物馆

来源： EurekAlert

霍金将去加拿大

Yan — Thu, 27 Nov 2008 14:08:23 -0800

霍金霍大侠，明年 67 岁从剑桥退休后将去加拿大滑铁卢的 Perimeter Institute。

链接

光驱动的纳米机械

hxtang — Thu, 27 Nov 2008 12:45:23 -0800

（或：让光在纳米世界里扬起风帆）

当光照射在物体上，也会对物体产生作用力，就像风吹动帆一样。从儒勒·凡尔纳到阿瑟· C·克拉克，科幻作家们不止一次幻想过运用太阳光的作用力来推动“太阳帆”，驱动飞船在星际中航行。然而，在地球上，太阳光的作用力实在是微乎其微，没有人能用阳光来移动一个物体。但是，在2008年11月27日的《自然》杂志上，一篇由美国耶鲁大学的中国学者发表的文章，首次证实在纳米世界里，光真的可以驱动“机器”——由半导体做成的纳米机械。

这项研究，结合了两个最前沿的纳米科学领域，即纳米光子学和纳米力学。“在宏观尺度上，光的力实在太微弱，没有人能感觉到。但是在纳米尺度上，我们发现光具有相当可观的力，足以用来驱动就像集成电路上的三极管一样大小的半导体机械装置”，领导此项研究的耶鲁大学电子工程系教授唐红星这样介绍。其实，此前光的力已经被物理学家和生物学家应用于一种叫做“光镊”的技术中，用来操控原子和微小的颗粒。“我们的研究却是把光集成在一块小小的芯片上，使它的强度增加了数百万倍，从而用来操控纳米半导体器件”，《自然》杂志文章的第一作者，博士后研究员李墨进一步阐释。

在耶鲁大学的实验室里，两位科学家和来自北大的研究生熊驰及合作者们一起，使用最先进的半导体制造技术，在硅芯片上铺设出一条条光的线路，称之为“光导”。当激光器发出的光被接入这样的芯片，光就可以像电流在导线里一样，沿着铺好的“光导”线路“流”动。理论预测，在这样的结构中，光会对引导它的导线产生作用力。为了证实这样的预测，他们把一小段只有十微米长的光导悬空起来，让它可以像吉他弦般产生振动。如果光确实产生力作用在它上面，那么当光的强度被调制到和光导的振动一致的频率时，共振就会产生，继而就会在透射的光中产生同样频率的一个共振峰。这正是这几位科学家经过半年多的实验和计算，最终在他们的测量仪器上所看得的令人信服的现象。之后，他们又通过大量细致翔实的实验证明，这个作用力的大小和理论预期非常一致。因为光的速度比电流要快的多，所以这种光产生的力有望能以几十吉赫兹(GHz)的速度驱动纳米机械。

此项研究成果，有望引领出新一代半导体芯片技术——用光来取代电。未来运用这种新技术，科学家和工程师们可以实现基于光学和量子原理的高速高效的计算和通讯。

Mo Li , W. Pernice, C. Xiong, T. Baehr-Jones, M. Hochberg, H. Tang , “Harnessing optical forces in integrated photonic circuits.”, Nature 456, 480-484 (27 November 2008) | doi:10.1038/nature07545

（本文由唐红星教授提供，格致代为发表）

Mendeley

Yan — Thu, 27 Nov 2008 06:50:47 -0800

Mendeley Desktop is free academic software for managing and sharing research papers.

又一个文献管理与分享工具。

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分析学.1.1

kosmos — Thu, 27 Nov 2008 01:59:43 -0800

分析学

序言

庖丁釋刀對曰：“臣之所好者，道也，進乎技矣。”
-《庄子.養生主》

分析学是从我们数数的技术出发，而发展出来的一大系强有力技术，用于分析这个世界里面到处呈现出来的函数或方程。

我的目的不是要修整出一个完美的建筑物，而是遵循人类认知演进的道路，直截而行；而公理的方法，只是作为一个清洁的技术，以臻至干净利落之境界。

数数的技术

序

要明确一个对象，最原始的方式，就是数数，而最原始的数数技术，其实就是符号记录。

【例】：

牧人发出一列
“a、ai、u、e、...”的声音，用来标记他所看到的自己羊圈里面的羊。

但，这种符号记录，已经意味着第一层抽象的开始：他可以籍由这个符号记录，而获知今天是否全部的羊都已回笼，或者，获知自己的羊与隔壁老张的羊相比，是多
些，还是少些。因此，这样一种符号记录方法，相比只是给自己的每一只羊一个唯一的名字（命名），要具有更高一级的抽象，也因此，这样一个技术，具有更强的
功能。

随着我们生活领域的扩大，越来越多的事情，需要我们籍由数数来达到最彻底的明确化。

【例】：

老张家的那块水稻地比我的那块大，所以去年他家收获的稻米比我家多。为什么说一定是大呢？大多少呢？
我今天骑马到某地花了一整天，明天老张骑牛去得花多久？

...

其实，不用回到原始社会，我们每个人的日常生活，都是以大量的计数作为基础的，只不过几乎是所有的计数事件，都已经籍由各种公共设施与个人设备，而运用技术手段，代替人在进行，数数，早已构成我们生存的一个基础能力。

【例】：

周围到处都有钟表和日历，你不需要自己来计算太阳历和月亮历，就能够找到自己和任意事件的时间坐标。

显然，罗马不是一天建成的，我们的祖先确实有数数不能超过7的时候，这个演进的历程，自在地呈现了我们所行在的道路。

一清二楚--自然数

有人说，只有自然数是上帝造的，其他都是人造的。
其实是因为自然数是我们历史上所获得的第一个清晰的计数技术。
这
门技术，如果用尽量简洁的形式来表述的话，就是所谓的自然数公理化叙述，例如Peano公理。自从20世纪初这种表述法出现之后，一直颇为流行，绝大多数
的分析学书籍，都忘不了以此作为开头，其实，怎么叙述，形式并不重要，重要的是，抓住关键的内涵。所以进一步把自然数的概念洗刷得更“干净”的活，留给数学的基础。

我们现在只需要看到对于自然数最朴素而直接的观念：

我们可以区分有和无，也就是说，我们认可自己知道0的意思；
我们认可自己知道增加1的意思，增加一个对象，或者增加一次行为，或者...+1的涵义默认是清晰的；

上面这两点确保了我们能够辨认什么是自然数，然后，还需要两条刻画自然数作为一个集合的性质，或者说，籍由下面两条性质构造出一个完整的自然数集合：

+1这个行为不改变自然数的数量性质，也就是说，假设两个自然数相等，那么它们分别+1之后，还是保持相等；
自然数作为一个集合，构造它的唯一有效办法，就是：
- 让0属于该集合；
- 只要x属于该集合，那么x+1就属于该集合。

这样一个方案，就确保了我们能够轻松解决一类最简单的数数问题，剩下的只是进位制和符号的约定了。

辗转相除--有理数

很显然，对于一个一个拎不清的对象，我们无法采用前面的自然数方案，最简单，给你一根棍子，你告诉我它有多长？
且慢，这个问题其实言词上很模糊，因为我们之所以要提出这个问题，肯定是在某个场合，这根棍子与另一个肯定存在的长度相比，如何？例如，是否足够用来捅枝头的红枣，就是和红枣距离地面的高度做比较，因此，这里实际上是出现了一个新的行为，比较，自然也就没法单纯运用“+1”的行为来解决“比较“中出现的计数问题了。
注意，我说的是不能”单纯运用“，进行比较，是比”+1“更复杂点的行为，实际上，针对这类问题，我们采取的解决方案，是基于”+1“，再做数量比较：

【例】：

两根棍子，我熟悉的是A，不熟悉的是B，所以我想知道，相对A而言，B有多长？
我们已经很了解自然数了，那么自然的想法就是：B有几个A那么长？或者反过来，如果B比A短的话，就问，几个B就差不多和A一样长？
不管怎么问，做法都是一样，例如，拿A去量B，量的次数，就是自然数足够加以描述的。
问题是，假设量到最后还剩一截，但又不到A那么长，我们怎么描述这个现象？
继续啊！
想到这个答案的肯定是远古的一个聪明人，他/她灵机一动，再把B上量剩下的那截，用来量A，再记录下看量了多少次。
这样的事情我们可以一直干下去，因为无非只是在使用自然数而已，一直到令我们满意的测量精度为止。

这个做法，就是所谓的辗转相除法，它的结果，就是所谓的有理数，你看，我们用这个有理数的方案，或者说做法，又进一步解决了一类计数问题。

【进阶】：
辗转相除法得以进行，从逻辑上考虑，我们可以抽象出一个公理，作为其前提之一，这就是所谓的阿基米德（Archimedes）公理：

如果0<a<b，那么总是存在自然数n，使得。

抽象出这类基础公理，显然目的是让我们每一步都清晰到更底层的直观。

大小都逃不掉--实数

可惜，我们任何一种解决方案都有限度，有理数的方法很快就遇到了难题，那就是，如果我们要追求一种理想的状况，而不是满足于某种精度下的近似，那么我们就会发现，有理数在大量的计数情况下，令人绝望地失去了效用。

经典的【例】：

画一个正方形，古希腊人发现，用正方形的边来度量它的对角线的话，采用有理数的计数方式，将得不到一个有限表达的数值。

这样一个现象的发现背景，是我们对于几何有了如下两个初步的知识：

面积的定义，特别是对于长方形，面积就是长乘宽。因为面积在直观上，同时与长和宽成正比，正好可以用乘法加以描述。
勾股定理，这是一个关于面积的几何现象。

然后，问题就来了。如果长方形边长分别为3和4，对角线恰好为5；如果两边都是1呢？我们当然可以采用辗转相除法来量，量到一定的精度打止，但，古希腊人发现，如果不打算停止于任何一个精度的话，那种有理数的量度方式，注定了得无限进行下去。
这个结论的证明很简单，可作为练习。
我就想知道那根对角线有多长，你却回答以”一个必须无限进行下去的过程“，这样一个回答，是难以令人满意的。
为什么我们不满意？这是个值得反省的问题。

先让我们反省下自己的出发点：为什么一个用有理数表示的数值，是令我们满意的？两个理由：

数值的表示直接可以拿来作为与任何其他数值进行大小比较的依据；
可以直接把该数值进一步投入任何的运算。

澄清这两个理由之后，我们就可以想，对于无法用有理数表达的数值，是否可以采取一种表达方法，只要满足上面这两个要求，就是够用的了呢？
是的，正是基于上述动机，人类创造了实数的概念，从而完美地解决了可以进行大小比较之场合的全部数数问题。

所谓实数，就是总能够在相互之间比较大小的数；再加一个霸道点的说明，全部可以相互比较大小的数，都属于实数。
这个说法过于粗糙朴实，换用更精确的现代术语，所谓实数，就是唯一的有序完备域。

顾名思义，有序完备域，就是“有序”+“完备”+“域”，从三个方面约定出了实数的清晰面目。

有序

能够比较大小，更一般地，能够在两个对象之间确定一个单一的关系，这是我们对于所需的计数系统所约定的第一个条件。
下面用两句话来更精确表述我们意图中的这个条件：

任意两个不同的数之间都可以确定此一关系；
这种关系具有线性的几何性质，也就是假设a与b之间的这种关系被标记为a<b，那么假设对于任意的三个对象a、b、c，发现有a<b，和
b<c，那么就决定了a<c。相反，如果我们仅此不足以决定a<c，那么这种关系就不是我们这里所考虑的序关系。

【进阶】

序完备

完备就是没有遗漏，任何可以两两间确立上述关系的对象，都必须能够籍由我们所需的这个计数系统加以表述。
例如任意取一个有理数，我们都可以让它和正方形对角线长度比较大小，那么这个计数系统就必须能够表述该对角线的长度。
那么我们怎么样来精确地，特别是，具有可操作性地表述这个完备性的涵义呢？
一句话可以有多种说法，同样，完备性可以有多种刻画的方式，而那些不同的刻画方式，是，也应该是相互等价的。

【进阶】

++++++++++++++++

一个尝试。

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我们的大脑为何如此容易受骗？

Matrix — Wed, 26 Nov 2008 16:46:20 -0800

人类无法避免受骗上当，就像墨菲定律“凡是可能出错的事肯定会出错”应用于大脑，大脑的某些固有机制让骗局容易得逞。

在中国当个骗子比较容易，似乎对智商要求不太高，虽然亦有大骗小骗之分。小骗如新闻里经常听到的——短信群发“请向我的xxxx帐号存多少钱”之流，大骗如新闻里不经常听到的——木匠扮港商忽悠两市 17亿，还顺带娶了6个老婆。中国的骗子主要利用的是受害者的盲从、贪心、虚荣和同情心理。

国外的骗子似乎智商要高一点，当然只是指其复杂程度而言。例如鼎鼎大名的“尼日利亚骗局”，骗子首先编织了与时事相关的故事，描绘了可能你在电视中听到的新闻，像空难、非洲的战火、癌症、恐怖主义，反正有多惨就有多惨，然后笔锋一转，讲自己或某个亲戚有多少多少钱，接着谈到了正题，告诉你他或她想把钱转移到安全的地方，开始利诱你，如果你肯帮忙的话，可以提取一成（二成或三成）的佣金，为了进一步让你相信，他/她天花乱坠的提到某个很有权威的人（如小布什总统、FBI和CIA的局长）做担保，并信誓旦旦的表达他/她对你的信任。

经典电影《骗中骗》

由于剧情实在太好莱坞了，因此每年受骗上当的人无数。根据维基百科的描述，尼日利亚骗局确实起源于产油国尼日利亚。上个世纪80年代，尼日利亚经济衰退，一些失业的大学生首次利用这种骗局勾引商业游客对石油资产的兴趣，90年代中期开始采用信函、传真、或电报传送欺骗信息，目前的互联网时代主要通过电子邮件。2000年后，尼日利亚骗局引入到了非洲的其它地区、亚洲、东欧，现在更是蔓延到全世界，像北美、西欧、澳大利亚。估计华尔街的金融风暴可能引发新一轮的以此为剧情的尼日利亚骗局。

除了上述的与时俱进的骗局外，还有一种很传统的多人协作骗局，英文名叫Pigeon drop，获得1973年奥斯卡最佳影片的《骗中骗》故事就是从一场Pigeon drop骗局开始。此种骗局需多人合作，典型的场景是：某人捡到一贵重物品，有意告诉你（欺骗对象），这时另一人参与进来（或者以失主身份打电话），许诺高价，拾到者有事要离开，请你帮助，让物品交托于你，但须付出承诺价格的一半或更少。当然失主是永远等不来的，所谓的贵重物品也只不过假货罢了。

脑子

故事讲完了，要谈正事了：为什么我们两三斤重的有几百亿神经元的极其精密大脑这么容易受骗？我们以一个真实的Pigeon drop骗局为例：神经经济学家Paul J. Zak年轻时勤工俭学，给某加油站打短工。某个星期天下午，一男子拿着一串珍珠项链走出休息室，称在盥洗室地板上发现的，向众人询问是谁丢失的。恰在这时候，电话铃响了，有个男人问有没有捡到他买给妻子的珍珠项链，他愿意为拿回项链付200美元。Zak回答有位顾客发现了它，失主表示将在30分钟内过来，Zak告诉了加油站地址，索取了他的电话号码。捡到项链的人听完这一切后却告诉Zak有紧要事，要去工作面试。商量着他给Zak项链，两人一起分酬金。Zak建议给他100美元，身为高中生的他当然没有100美元现金，于是从收银抽屉中取出钱完成了交易。结果可想而知：失主没有出现，打电话过去也无人接。随后他报了警，发现珍珠项链是两美元的假冒产品，而电话号码是附近的一个付费电话。最后入世未深的Zak向老板坦白，用未来的薪水偿还那100美元。

我们来分析整个受骗背后的神经学过程，和其中起特殊作用的大脑化合物催产素（Oxytocin）。关于催产素的研究已相当之多，基本上催产素在父母与子女之间、朋友之间、恋人之间（有爱情荷尔蒙之称）、陌生人之间，形成亲密关系上扮演重要角色。人类的交流皆受到催产素的影响。开放获取期刊《公共科学图书馆（PLoS ONE）》就刊登过一篇研究，提到催产素促进了人类帮助他人的本能。现在回到骗局本身，首先为妻子购买的项链丢失的故事会推动你生出帮助他的欲望，他需要你；其次拾金不昧者必须去面试，因此他也需要你。现在你大脑的神经回路高速运动起来，THOMAS（人类催产素调停感情系统，Human Oxytocin Mediated Attachment System的简写）产生出更多的催产素，鼓励你报答他们对你的信任，之后贪心又来个临门一脚。你能一下帮助他们俩，让一位妻子高兴，还能轻轻松松攒到 100美元，何乐而不为呢？于是丢掉疑虑，亲手向骗子捧上现金。毕竟我们都是社会动物，我们经常做他人希望我们做的事情。整个骗局的核心，不是你去信任骗子，而是骗子信任你。当然骗子肯定不信任你，是他看起来非常的相信你，他收了钱是不会还给你的。骗子们都是绝对的“非报答者”，也就是只进不出。

我们并非是宿命论者，大脑让受骗变得必然会发生，又该如何防备？坚信一条真理：天上不会掉馅饼。不过该帮助他人时就该帮助他人，举手之劳，THOMAS系统也会为你的行为而奖励你的。

Skeptics Society创始人在Westwood大街上做的Pigeon drop实验视频

后记：失业了，作为社会人的偶开始想方设法找合法之挣钱门路，所以就写了这篇文章寄给姬十三，看看能否发表。没被慧眼赏识，就丢在这里吧，毕竟也花了不少时间。